1. 题目考点
这道题主要考：
- 字符串判断
- 正则表达式
re - 罗马数字规则
- 整体匹配：从开头到结尾都必须合法
这题不是让你把罗马数字转换成整数，而是判断一个字符串是不是一个合法的罗马数字。
2. 审题
题目给你一个字符串，比如：
CDXXI
你要判断它是不是 1 到 3999 之间的合法罗马数字。
如果合法，输出：
True
否则输出：
False
关键点是：题目要求用 regular expression 正则表达式 来判断。
3. 思路提示：不要一开始想完整正则
这道题如果直接想完整表达式，会很乱。正确思路是把罗马数字按位拆开。
罗马数字可以分成四个部分：
千位 + 百位 + 十位 + 个位
例如：
CDXXI
可以看成：
CD + XX + I
也就是：
400 + 20 + 1 = 421
所以我们不是一次性判断整个字符串，而是分别判断：
千位是否合法
百位是否合法
十位是否合法
个位是否合法
最后把四部分拼成一个完整正则表达式。
4. 完整设计思路
第一步：处理千位
题目范围是 1 到 3999。
千位只能是：
空
M
MM
MMM
也就是最多 3 个 M。
正则可以写成：
M{0,3}
意思是：
M 出现 0 到 3 次
第二步：处理百位
百位可能是：
100 = C
200 = CC
300 = CCC
400 = CD
500 = D
600 = DC
700 = DCC
800 = DCCC
900 = CM
观察一下，百位合法情况可以分成三类：
CM 表示 900
CD 表示 400
D?C{0,3} 表示 0、100、200、300、500、600、700、800
所以百位正则是：
(CM|CD|D?C{0,3})
这里：
|
表示“或者”。
D? 表示 D 可以出现 0 次或 1 次。
C{0,3} 表示 C 可以出现 0 到 3 次。
第三步：处理十位
十位和百位规则完全类似，只是字母换了。
十位可能是：
10 = X
20 = XX
30 = XXX
40 = XL
50 = L
60 = LX
70 = LXX
80 = LXXX
90 = XC
所以十位正则是：
(XC|XL|L?X{0,3})
第四步：处理个位
个位可能是：
1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
所以个位正则是：
(IX|IV|V?I{0,3})
第五步：拼成完整表达式
四部分合起来：
M{0,3}(CM|CD|D?C{0,3})(XC|XL|L?X{0,3})(IX|IV|V?I{0,3})
但是还不够。
因为我们要判断整个字符串都符合规则，所以要加：
^
表示从字符串开头开始匹配。
还要加：
$
表示一直匹配到字符串结尾。
最终正则：
^M{0,3}(CM|CD|D?C{0,3})(XC|XL|L?X{0,3})(IX|IV|V?I{0,3})$
5. 代码实现
import re
regex_pattern = r"^M{0,3}(CM|CD|D?C{0,3})(XC|XL|L?X{0,3})(IX|IV|V?I{0,3})$"
s = input()
print(str(bool(re.match(regex_pattern, s))))
如果想更严格一点，避免空字符串也被匹配，可以写成：
import re
regex_pattern = r"^(?=.)M{0,3}(CM|CD|D?C{0,3})(XC|XL|L?X{0,3})(IX|IV|V?I{0,3})$"
s = input()
print(str(bool(re.match(regex_pattern, s))))
这里的：
(?=.)
意思是要求字符串至少有一个字符。HackerRank 这题一般输入本身就是一行罗马字符，所以第一种写法通常已经够用。
6. 运行演示
以样例：
CDXXI
程序会这样判断：
千位：没有 M，合法
百位：CD，表示 400，合法
十位：XX，表示 20，合法
个位：I，表示 1，合法
所以整个字符串合法，输出：
True
再看一个非法例子：
IIV
它想表达 3 或 5 附近的数字，但罗马数字里不能这样写。
个位部分允许：
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
没有 IIV 这种写法，所以输出：
False
再看：
MMMM
因为 3999 最大是：
MMMCMXCIX
千位最多只能有 3 个 M，所以 MMMM 不合法，输出：
False
7. 方法总结
这类题的关键不是马上写代码，而是先把规则拆小。
遇到“判断某种格式是否合法”的题，可以按这个顺序想：
- 这个字符串可以拆成哪几部分？
- 每一部分有哪些合法情况？
- 每一部分能不能用正则表达式表示？
- 最后用
^和$限制必须整体匹配。
本题的核心拆法就是：
罗马数字 = 千位 + 百位 + 十位 + 个位
所以正则也按这四部分写。
8. 练习
请判断下面这些罗马数字是否合法，并说明原因：
XIX
IL
MMMDCCCLXXXVIII
VX
CMXCIX
提示：
先不要急着查答案，按照四部分拆：
千位 + 百位 + 十位 + 个位
特别注意：
4、9、40、90、400、900
这些数有特殊写法。
还是不太理解，处理千位和处理百位这2块内容
先抓住一个核心：罗马数字是按“位”拆的
我们平时写阿拉伯数字，比如：
1421
可以拆成：
1000 + 400 + 20 + 1
罗马数字也可以按这个思路拆：
MCDXXI
拆成：
M + CD + XX + I
也就是：
1000 + 400 + 20 + 1
所以这道题的正则不是乱写的，而是按下面四块拼起来的：
千位 + 百位 + 十位 + 个位
你现在主要卡在：
M{0,3}
和：
(CM|CD|D?C{0,3})
我们单独讲这两块。
一、处理千位：为什么是 M{0,3}
罗马数字里：
M = 1000
题目限制数字范围是：
1 到 3999
所以千位最多只能到 3000。
也就是说，千位部分只可能有这几种情况：
| 数值 | 罗马写法 |
|---|---|
| 0 | 空 |
| 1000 | M |
| 2000 | MM |
| 3000 | MMM |
注意，0 的意思不是整个数字是 0，而是这个数字可能没有千位。
例如：
421 = CDXXI
它没有千位，所以千位部分就是“空”。
所以千位部分可以写成：
M{0,3}
它的意思是：
M 出现 0 次到 3 次
具体对应关系是：
M 出现 0 次：空
M 出现 1 次：M
M 出现 2 次：MM
M 出现 3 次：MMM
所以：
M{0,3}
能匹配：
空
M
MM
MMM
但是不能匹配：
MMMM
因为 MMMM 是 4000，超过题目范围 3999。
二、处理百位：先列出所有合法百位
百位用到这几个字母：
C = 100
D = 500
M = 1000
百位部分可能是 0 到 900。
完整列出来：
| 百位数值 | 罗马写法 |
|---|---|
| 0 | 空 |
| 100 | C |
| 200 | CC |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D |
| 600 | DC |
| 700 | DCC |
| 800 | DCCC |
| 900 | CM |
这一张表非常关键。
我们现在要用正则表达式把这 10 种情况表示出来。
三、百位为什么分成三类
百位的合法写法可以分成三类：
900：CM
400：CD
普通情况：空、C、CC、CCC、D、DC、DCC、DCCC
所以正则写成：
(CM|CD|D?C{0,3})
这个表达式中：
|
表示“或者”。
所以它的意思是：
CM
或者 CD
或者 D?C{0,3}
也就是：
900 的情况
或者 400 的情况
或者普通情况
四、重点理解 D?C{0,3}
我们单独看：
D?C{0,3}
它由两部分组成：
D?
和：
C{0,3}
1. D? 是什么意思
D?
表示：
D 可以出现 0 次或 1 次
也就是说，可以没有 D，也可以有一个 D。
不能有两个 D，因为百位里面不会出现 DD。
2. C{0,3} 是什么意思
C{0,3}
表示：
C 可以出现 0 次到 3 次
也就是：
空
C
CC
CCC
3. 合起来看 D?C{0,3}
现在把它们组合起来：
D?C{0,3}
意思是：
前面可以有一个 D，也可以没有 D；
后面可以跟 0 到 3 个 C。
所以它可以匹配下面这些：
D? 部分 | C{0,3} 部分 | 合起来 | 表示 |
|---|---|---|---|
| 空 | 空 | 空 | 0 |
| 空 | C | C | 100 |
| 空 | CC | CC | 200 |
| 空 | CCC | CCC | 300 |
| D | 空 | D | 500 |
| D | C | DC | 600 |
| D | CC | DCC | 700 |
| D | CCC | DCCC | 800 |
所以：
D?C{0,3}
刚好负责这些情况：
空、C、CC、CCC、D、DC、DCC、DCCC
也就是：
0、100、200、300、500、600、700、800
五、那 400 和 900 为什么要单独写？
因为 400 和 900 是特殊写法。
罗马数字里有一种“左小右大表示减法”的规则。
CD = 500 - 100 = 400
CM = 1000 - 100 = 900
所以：
400 不能写成 CCCC
900 不能写成 DCCCC
它们必须写成：
400 = CD
900 = CM
所以百位正则必须把这两个特殊情况单独列出来：
CM|CD
再加上普通情况：
D?C{0,3}
于是百位完整写法就是：
(CM|CD|D?C{0,3})
六、用例子看一下
例子 1：CDXXI
我们只看前两块：
CDXXI
千位部分：
没有 M
所以匹配：
M{0,3}
里面的“0 个 M”。
百位部分：
CD
它匹配：
(CM|CD|D?C{0,3})
里面的：
CD
所以前两块合法。
例子 2：MCMXCIX
这是 1999。
拆开看：
M + CM + XC + IX
千位：
M
匹配：
M{0,3}
百位：
CM
匹配：
(CM|CD|D?C{0,3})
里面的：
CM
所以前两块合法。
例子 3：DCCC
这是 800。
千位：
没有 M
匹配 M{0,3} 里的 0 个 M。
百位：
DCCC
可以拆成：
D + CCC
对应：
D?C{0,3}
其中：
D? 匹配 D
C{0,3} 匹配 CCC
所以 DCCC 合法。
例子 4：CCCC
这是非法的。
为什么？
百位部分如果是 400，必须写成：
CD
不能写成：
CCCC
而：
D?C{0,3}
最多只允许 3 个 C。
所以：
CCC
可以，但：
CCCC
不可以。
七、把千位和百位连起来理解
现在只看前半部分正则：
M{0,3}(CM|CD|D?C{0,3})
它表示：
先匹配 0 到 3 个 M
再匹配合法的百位
比如：
MCD
拆成：
M + CD
含义是：
1000 + 400 = 1400
再比如：
MMCM
拆成：
MM + CM
含义是：
2000 + 900 = 2900
再比如：
MMMDCCC
拆成：
MMM + DCCC
含义是：
3000 + 800 = 3800
八、你可以这样记
千位很好记：
M{0,3}
因为千位只有：
空、M、MM、MMM
百位这样记：
(CM|CD|D?C{0,3})
其中：
CM：900
CD：400
D?C{0,3}：普通百位，负责 0、100、200、300、500、600、700、800
也就是说，百位不是随便写的，而是：
特殊的 900 + 特殊的 400 + 普通情况
练习
先只练千位和百位，不看十位个位。
判断下面这些“千位 + 百位”部分是否合法：
MMMCM
MMCD
MCCCC
DCCC
MMMM
CM
提示：
先问自己两个问题：
1. 前面的 M 有没有超过 3 个？
2. 百位部分是不是 CM、CD，或者 D?C{0,3} 能表示的情况？
尤其注意：
CCCC 不合法
MMMM 不合法
CM 合法，表示 900
